Замкнутые классы

Пусть $B$ — множество булевых функций. **Замыканием** $\langle B \rangle$ называется множество функций, которые можно записать формулами над $B$. Свойства: Оператор замыкания $\langle \cdot \rangle$ удовлетворяет следующим условиям: 1. $B \subseteq \langle B \rangle$ (экстенсивность) 2. $A \subseteq B \Rightarrow \langle A \rangle \subseteq \langle B \rangle$ (монотонность) 3. $\langle \langle B \rangle \rangle = \langle B \rangle$ (идемпотентность)

Множество $B$ называется **замкнутым классом**, если оно совпадает со своим замыканием: $B = \langle B \rangle$

Система $B$ называется **полной**, если её замыкание $\langle B \rangle$ содержит все булевы функции.